Jumat, 15 Oktober 2010

BILANGAN YANG INDAH

1. PERKALIAN DENGAN 9

9 x 1 = 0 & 9 = 09
9 x 2 = 1 & 8 = 18
9 x 3 = 2 & 7 = 27
9 x 4 = 3 & 6 = 36
9 x 5 = 4 & 5 = 45
9 x 6 = 5 & 4 = 54
9 x 7 = 6 & 3 = 63
9 x 8 = 7 & 2 = 72
9 x 9 = 8 & 1 = 81
9 x 10 = 9 & 0 = 90
9 x 11 = 9 & 9 = 99
9 x 12 = 10 & 8 = 108
9 x 13 = 11 & 7 = 117
9 x 14 = 12 & 6 = 126
dst.

2. PERKALIAN DENGAN 99

99 x 9 = 99
99 x 2 = 198
99 x 3 = 297
99 x 4 = 396
99 x 5 = 495
99 x 6 = 594
99 x 7 = 693
99 x 8 = 792
99 x 9 = 891
99 x 10 = 990
dst.

99 x 11 = 1089
99 x 12 = 1188
99 x 13 = 1287
99 x 14 = 1386
99 x 15 = 1485
99 x 16 = 1584
99 x 17 = 1683
99 x 18 = 1782
99 x 19 = 1881
99 x 20 = 1980
Dst.

KUADRAT DARI SUATU BUILANGAN DENGAN CARA CEPAT

632 = …..
Langkahnya:
1. Salah satu angka puluhan kita kuadratkan angka puluhannya 6, maka 62 = 36
2. Angka puluhan dan angka satuan kita kalikan, lalu kita kalikan lagi dengan 2, maka tampak (6 x 3) x 2 = 36
3. Angka satuan kita kuadratkan 32 = 9
Pada langkah tersebut di atas akan tampak:
= 36 36 9
= 39 6 9
Maka 362 = 3969

Contoh:
1. 822 =…..
= 64 32 4
= 67 2 4
=6724
2. 942 = …..
= 81 72 16
= 88 73 6
= 88 3 6
=8836

Latihan:
1. 432 = …..
2. 362 = …….
3. 922 = …..
4. 712 = …..
5. 542 = ……

1. SELISIH 3, 4, 6 ATAU YANG LAINYA

a. Selisih 3
182 - 152 = ……
= (18 + 15 ) x 3
= 33 x 3
= 99

b. Selisih 4
252 – 212 =…..
= (25 + 21) x 4
= 46 x 4
= 184

c. Selisih 6
382 – 32 2 = …..
= (38 + 32) x 6
= 70 x 6
= 420

d. Selisih 8
492 – 412 = ……
= (49 + 41) x 8
= 90 x 8
= 720

1. SELISIH 2

1. SELISIH 2

Contoh:
a. 202 – 182 = …..
= (20 x 2) + (18 x 2)
= 40 + 36
= 76
Atau (20 + 18) x 2 = 76

b. 622 – 602 = …..
= (62 + 60) x 2
= 122 x 2
= 124

Latihan:
1. 552 – 532 = ….
2. 302 – 282 =…..
3. 432 – 412 = …..
4. 712 – 692 = …..
5. 382 – 362 = …..

PENGURANGAN BILANGAN KUADRAT DENGAN CARA CEPAT

PENGURANGAN BILANGAN KUADRAT DENGAN CARA CEPAT
1. SELISIH 1

Contoh:
a. 172 – 162 = …..
= (17 x 1) + (16 x 1)
= 17 + 16
= 33
Atau (17 + 16) x 1 = 33
b. 332 – 322 = ……
= (33 x 1) + ( 32 x 1)
= 33 x 32
= 65
Atau (33 + 32) x 1 = 65

Latihan:
1. 992 – 98 2 = ….
2. 43 2 – 422 = …..
3. 542 – 532 = ……
4. 872 - 862 = …..
5. 972 – 962 = ….

EKSPONEN DENGAN JUMLAH 100 DENGAN CARA CEPAT

Contoh:
1. 632 – 372 = ….
= (63 + 73) (63 – 37)
= 100 x 26
= 2600
Atau (63 – 37) x 100 = 2600
2. 722 – 282 = …..
= ( 72 – 28) (72 + 28)
= 44 x 100
= 4400
Atau (72 – 28) x 100 = 4400

Latihan:
1. 582 – 422 = …..
2. 612 – 392 = …..
3. 922 – 82 = ……
4. 532 – 472 = …..
5. 752 – 252 = …..

A. PERKALIAN ANGKA 33

Caranya sama dengan perkalian 22
1. 42 x 33 = ….
= ((4 x 3) ((4 + 2) x 3) (2 x 3)
12 18 6
= 1386

2. 62 x 33 = ….
= (6 x 3) (( 6 + 2) x 3 ) ( 2 x 3)
18 24 6
= 2046

Latihan:
1. 56 x 33 = ….
2. 74 x 33 = ….
3. 83 x 33 = …..
4. 92 x 33 = …..
5. 75 x 33 = …..

Untuk Perkalian Kembar Yang Lain Juga Berlaku Untuk Angka Keembar Lainya Misalnya
1. 46 x 44 = 2024
2. 77 x 44 = 3088
3. 63 x 55 = 3465
4. 79 x 55 = 4345

A. PERKALIAN ANGKA 22

Perhatikan langkah berikut:
1. 54 x 22 = …..
= (5 x 2) ((5 + 4) x 2) (3 x 2 )
10 18 8
= 11 8 8
Jadi 54 x 22 = 1188
2. 63 x 22 = …..
= (6 x 2) ((6 + 3) x 2) (3 x 2)
12 18 6
= 1386

Latihan:
1. 61 x 22 = …..
2. 74 x 22 =-….
3. 87 x =- ….
4. 93 x 22 = ….
5. 56 x 22 = ….

PERKALIAN BILANGAN KEMBAR DENGAN CARA CEPAT

A. PERKALIAN ANGKA 11
63 X 11 = …..
Langkahnya:
1. Angka depan tepat kita tuliskan, demikian pula angka yang berada dibelakang kita tulis dibelakang
2. Sedang untuk menulis angka-angka yang ada di tengah kita tinggal menjumlahkan dengan disampinya maka 6 + 3 = 9
3. Jadi 63 x 11 = 693

Contoh:
52 x 11 = 572
81 x 11 = 891
234 x 11 = 2574
4253 x 11 = 46783
24351 x 11 = 267861
376978 x 11 = 414675

Latihan:
1. 43 x 11 = …..
2. 87 x 11 = …..
3. 334 x 11 = ….
4. 2135 x 11 = …..
5. 2243354 x 11 = …..

PERKALIAN 10001 DENGAN CARA CEPAT

Perhatikan hasil yang diperoleh
10001 x 5 = 50005
10001 x 7 = 70007
10001 x 12 = 120012
10001 x 33 = 330033
10001 x 124 =1240124
10001 x 777 = 7770777
10001 x 1234 = 12341234
10001 x 7878 =78787878
10001 x 8888 = 88888888

Latihan:
1. 10001 x 6 =……
2. 10001 x 24 = ….
3. 10001 x 234 = ….
4. 10001 x 6666 = …..
5. 10001 x 99999 = …...

PERKALIAN 1001 DENGAN CARA CEPAT

Perhatikan apiknya.
1001 x 3 = 3003
1001 x 9 = 9009
1001 x 7 = 70007

1001 x 13 = 13013
1001 x 56 = 54056
1001 x 78 = 78078

1001 x 123 = 123123
1001 x 666 = 666666
1001 x 639 = 639639

1001 x 1111 = 1112111
1001 x 2222 = 2224222
1001 x 3333 = 3336333
1001 x 4444 = 4448444

1001 x 11111 = 11122111
1001 x 22222 = 22244222
1001 x 33333 = 33366333
1001 x 4444 = 44488444

Latihan:
1. 1001 x 5 =…..
2. 1001 x 73 = …..
3. 1001 x 333 = …..
4. 1001 x 999 = …..
5. 1001 x 739 =…..

PERKALIAN 101 DENGAN CARA CEPAT

Perhatikan keistimewaannya.
101 x 3 = 303
101 x 9 = 909
101 x 7 = 707
101 x 34 = 3434
101 x 87 = 8787
101 x 56 = 5656
101 x 99 = 9999
101 x 111 = 11211
101 x 222 = 22422
101 x 373 = 37637
101 x 2222 = 224422
101 x 3333 = 336633
101 x 4444 = 448844

Latihan:
1. 101 x 8 = ……
2. 101 x 12012 = …..
3. 101 x 123 = …..
4. 101 x 232 = ….
5. 101 x 36 =…..

PERKALIAN 25 DENGAN CARA CEPAT

Perkalian dengan 25 sama artinya dengan dibagi 4 lalu dikalikan dengan 100.

Contoh:
1. 1400 x 25 = ….
= (1400 : 4) x 100
= 350 x 100
= 35.000
2. 1600 x 25 = …..
= (1600 : 4) x 100
= 400 x 100
= 40.000
Latihan:
1. 79 x 25 = …..
2. 600 x 25 = …..
3. 240 x 25 =…..
4. 800 x 25 = …..
5. 400 x 25 = …..

PERKALIAN 2,5 DENGAN CARA CEPAT

Perkalian 2,5 sama artinya dengan dibagi 4 lalu dikalikan dengan 10
Contoh:
1. 44 x2,5 = ….
= (44 : 4) x 10
= 11 x 10
= 110
2. 80 x 2,5 = ….
= (80 : 4) x 10
= 20 x 10
= 200
Latihan:
1. 120 x 2,5 = …..
2. 144 x 2,5 = …..
3. 216 x 2,5 = ….
4. 300 x 2,5= …..
5. 800 x 2,5 = …..

PERKALIAN 12,5 DENGAN CARA CEPAT

Perkalian dengan 12,5 sama artinya dengan dibagi 8 lalu dikalikan dengan 100.
Contoh.
1. 72 x 12,5 = …..
= (72 : 8) x 100
= 9 x 100
= 900
2. 168 x 12,5 = …..
=(168 : 8) x 100
= 21 x 100
= 2100
Latihan
1. 256 x 12,5 = …..
2. 144 x 12,5 = ….
3. 800 x 12,5 = ….
4. 120 x 12,5 =…..
5. 750 x 12,5 = …..

PERKALIAN 1,25 DENGAN CARA CEPAT

Perkalian dengan 1,25 sama artinya dibagi 8 lalu dikalikan dengan 10.
Contoh:
1. 96 x 1,25 = ….
=(96 : 8 ) x 10
= 12 x 10
= 120
2. 228 x 1,25 = …..
=(128 : 8) x 10
= 36 x 10
= 360
Latihan:
1. 112 x 1, 25 =…..
2. 128 x 1,25 = ….
3. 200 x 1,25 = ….
4. 556 x 1,25 = …..
5. 4000 x 125 = …..

PERKALIAN CEPAT DUA BILANGAN DUA ANGKA YANG PULUHANYA 9 DAN SATUANYA SAMA

Contoh:
1. 98 x 98 = …..
= (98 – 2) x (98 + 2) + 22
= 96 x 100 + 4
= 9604
2. 99 x 99 =….
= (99 – 1) x (99 + 1) + 12
= 96 x 100 + 1
= 9801
3. 97 x 97 = ….
= (97 – 3) x (97 - 3) + 33
= 94 X 100 + 9
= 9409

Latihan:
1. 92 x 92 = …..
2. 93 x 93 = …..
3. 94 x 94 = …..
4. 95 x 95 = ….
5. 96 x 96 = …..

PERKALIAN CEPAT DUA BILANGAN DUA ANGKA YANG PULUHANNYA SATU

19 X 18 = …..
Langkahnya:
1. Bilangan yang pertama (19) ditambah dengan satuan bilangan yang kedua (8) lalu dikalikan dengan 10  (19 + 8) x 10.
2. Dan hasilnya ditambah dengan hasil perkalian satuan bilangan pertama dengan bilangan kedua.
Jadi 19 x 18 = ((19 + 8) x 10 ) + (9 x 8)
270 : 72 = 342
Contoh:
1. 16 x 13 = …..
= ((16 + 3) x 10 ) + (6 x 3)
= 190 + 18 = 208
Jadi 16 x 13 = 208
2. 17 x 14 = ….
= ((17 + 4) x 10 ) + (7 x 4)
= 210 + 28 = 238
Jadi 17 x 14 = 238

Latihan:
1. 17 x 19 = …..
2. 16 x 18 = ….
3. 19 x 15 = ….
4. 13 x 15 = …..
5. 14 x 18 = ….

PERKALIAN SATUAN LIMA DENGAN CEPAT

15 x 15 = ….
Langkahnya:
1. Puluhan yang depan yaitu 1, kita tambahkan dengan 1, sehingga menjadi 1 + 1 = 2, lalu kita kalikan dengan puluhan yang ada pada angka kedua 2 x 1 = 2
2. Angka satuan kita kuadratkan 52 = 25.
3. Lalu kita gabungkan menjadi 15 x 15 = 225

Contoh:
1. 25 x 25 =….
= (2 + 1) x 2 = 6
= 52 = 25
Jadi 25 x 25 = 625
2. 95 x 95 =….
= (9 + 1) x 9 = 90
= 52 = 25
Jadi 95 x 95 = 9025
Latihan:
1. 35 x 35 = ….
2. 45 x 45 = ….
3. 55 x 55 = ….
4. 75 x 75 =…..
5. 85 x 85 = ….

PERKALIAN JUMLAH SATUAN 10 DAN PULUHAN SELISIH SATU DENGAN CARA CEPAT

PERKALIAN JUMLAH SATUAN 10 DAN PULUHAN SELISIH SATU DENGAN CARA CEPAT

53 x 67 =….
Langkahnya
1. Kita cari puluhan terbesar dari angka yang kita kalikan
2. Puluhan terbesar kita taadi kita kuadratkan, maka akan tampak 602¬¬¬ = 3600
3. Lalu kita kurangi dengan kuadrat dari satuan yang berasal dari bilangan tersebut adalah 7
72 = 49
4. Jadi kaliamat matematikanya menjadi 3600 – 49 = 3551

Contoh:
1. 42 x 58 = …
=502 – 82
= 2500 – 64
= 2436
2. 94 x 86 =
= 902 – 42
= 8100 – 16
= 8084
Syarat:
1. Angka puluhan pertama dan kedua selisihnya harus 1
2. Jumlah satuan yang depan dan belakang = 10
Latihan:
1. 37 x 23 = ….
2. 82 x 78 = ….
3. 88 x 92 = ….
4. 98 x 82 = ….
81 x 99 = ….

Selasa, 12 Oktober 2010

rahasia matematika

PERKALIAN PULUHAN YANG SAMA DENGAN RA CEPAT

62 x 68 =
Langkahnya,
1. Angka puluhan yang depan di tambah 1 (6 + 1 = 7), lalu dikalikan dengan angka puluhan yang belakang maka = 7 x 8 = 42
2. Satuan kita kalikan, maka dalam contoh 2 x 8 = 16
3. Sebagai hasil akhir maka keduanya kita gabungka menjadi 62 x 68 = 4216

Contoh:
1. 22 x 28 =…
(2+1) x 2 = 6
2 x 8 = 16
22 x 28 = 616
2. 71 x 79 =…


LATIHAN
1. 67 X 66 = ....
2. 37 X 33 = ....
3. 87 X 82 = ....
4. 95 X 97 =.....
5. 61 X 65 =....
(7 +1) x 7 = 56
1 x 9 = 9
71 x 79 = 5609